のボラティリティ範囲について以下でさらに説明するように、よりも高い分散が必要です。
同様に、 は取引可能な利回り空間での各 のマッピングです。したがって、
各 の動作に最適な利用可能なアセットの組み合わせです。これは、先に与えた仮定 の つの価格の法則よりも強い条件です。明確にするために
完全または不完全な偶発状態または の主張について考えて、その理由を理解する
つの価格がマイナスになる魯証券の経済。経済はワンプライスに違反していない
法ですが、新加坡 家族辦公室 裁定取引なしの仮定に違反しています。
投資家へのリターンは常に負ではなく、ゼロより大きい正の確率があります。今日、投資家はマイナス価格を支払っている。そのような投資よりも多くの富を好むすべての投資家
機会は無限に求められています。したがって、実世界の経済には裁定取引はないと仮定するのが自然です。
任意の割引係数 に対して、条件 と同等の裁定取引は存在しないことを示すことができます。
および 。これは、次の つの定理に依存します。セット内の取引可能な利回りだけでなく、任意の利回り が価格設定されます。つまり、このセット
この理論は、観測された 取引された)資産のセットに裁定取引がない限り、常に
裁定取引のない完全な市場経済は、私たちが観測した資産価格を生み出すことができます (一般に、
多くのそのような経済では、それぞれが可能なすべての厳密に正の状態価格に対応します
ベクター）。この定理を理解するもう つの方法は、成長が最適な投資であるという結果を思い出すことです。
ポートフォリオのトータルリターンの逆数は、完全な市場環境における独自の に等しくなります。終わっていなくても
市場環境全体において、 はもはや独自のものではなく、このリターンの逆数も資産価格基準を満たしています。
この方程式 。アービトラージがなく、合計が可能な限り低い資産が少なくとも つある場合
リターンが厳密に正の場合、対数効用ポートフォリオ選択問題には明示的な解があります
ソリューション - - は厳密に正の総収益を持ち、その逆数は次の条件を満たす
定理における自衛隊の条件。重要な注意点は、不完全な市場では、多くの
基本方程式の の価格設定ですが、常にプラスになるとは限りません。特に、式 で構築されます。
収益スペースの唯一の である は、正である必要はありません。市場が不完全なとき、成長は最適です
ポートフォリオのトータル リターンの逆数は、通常、資産のリターンの線形関数として表すことはできません。このセクションでは、 期間の離散状態モデルの表記を調整して、金融モデルに移行します。
実証研究の方向性。下付き文字 を使用して、資産価格の最初の日付を決定します。
標準的な は、資産の次の期間のリターンを実現するために使用されます。これは、多期間モデルに簡単に組み込むことができます
、この場合、リターンは次の期間の価格に配当を加えたものです。下付き文字 を追加します
資産を表す。次に、資産価格の基本方程式は次のように記述できます。
これらのポートフォリオの平均利回りを上げることができます
モデルが三位一体を考慮していない場合でも、良好なインターフェースの一致を提供します
サブモデルの組み合わせのアルファ。、およびおよび
はこの点を強調し、機能を使用する必要があると主張しています。
マルチファクターモデルをテストするために、企業レベルのファクターエクスポージャーのカテゴリー別ポートフォリオの分類と推定を組み合わせます。
もうつの対応策は、ファクターリスクの価格に理論的な制限を課すことです。
方法。平衡多因子リスクモデル。非理論的な多因子リスクモデルでさえ、
モデルまたはモデルは、證券公司 優れた株式収入を提供します。
利回りクロスセクションの経験的説明であり、株価の経済的説明も提供していません。から
より深い均衡の考察については、満足のいく経済的説明は、少なくとも多要因をもたらすはずです。
投資家の好みや経済生産の可能性など、リスクの価格。条件付きは、
多因子モデルの平衡確立の例。この本の後半の章では、最近の
消費ベースのアプローチ（第6章）、生産ベースのアプローチを使用して、他の方法に挑戦する研究
メソッド（第7章）、または異時点間アプローチ（第9章）。別の方法として、企業の生産技術特性から株式の要素負荷を導き出すこともできます。
ロード。最近、企業構造モデルに関する研究がまさにそれを行おうとしています。ここに
多くの研究は、資産価格設定と企業金融の境界を越えており、第7 章でその一部を取り上げます。
話し合います。行動金融経済学者は、不合理な信念(および/または
非標準的な選好度の高い投資家) は、市場の均衡に重要な影響を与えます。合理的な投資家になる
不合理な投資家と取引する場合、および合理的な投資家の観点から資産を評価できる場合
価格、行動モデルの合理的な投資家は、市場ポートフォリオを購入して保持しないため、
合理的なバイ・アンド・ホールドの投資家モデルは、資産に価格を付けることができます。したがって、行動ファイナンスから
ある角度から見ると、のロジックには絶望的な欠陥があります行動ファイナンスモデルは、単に信念の異質性を強調するだけではなく、
取引戦略の制限と組み合わせます。このモデルについては、第10 章と第11 章で説明します。資本
製品の価格設定は、合理的な投資家の一次導関数を使用できます。
効用は、仮想的なバイアンドホールド市場の組み合わせを必要としない経験的エージェントを見つけます。私達はします
このアプローチについては、第章の最後で説明します。は、この文献が直面する課題は次のように強調しています。
戦争は、モメンタム現象やイベントの場合と同様に、中期的に株価を調整する際のファンダメンタルズへの反応が遅れていることの証拠です。
ポストドリフトとバリュー効果によって示唆されるファンダメンタルズへの長期的な過剰反応
によると。これら25のポートフォリオの平均利回りを上げることができます
モデルが三位一体を考慮していない場合でも、良好なインターフェースの一致を提供します
サブモデルの組み合わせのアルファ。、およびおよび
とはこの点を強調し、機能を使用する必要があると主張しています。
マルチファクターモデルをテストするために、企業レベルのファクターエクスポージャーのカテゴリー別ポートフォリオの分類と推定を組み合わせます。
もう1 つの対応策は、ファクターリスクの価格に理論的な制限を課すことです。
方法。平衡多因子リスクモデル。非理論的な多因子リスクモデルでさえ、
モデルまたはモデルは、優れた株式収入を提供します。
利回りクロスセクションの経験的説明であり、株価の経済的説明も提供していません。から
より深い均衡の考察については、満足のいく経済的説明は、少なくとも多要因をもたらすはずです。
投資家の好みや経済生産の可能性など、リスクの価格。条件付きは、
多因子モデルの平衡確立の例。この本の後半の章では、最近の
消費ベースのアプローチ（第6章）、生産ベースのアプローチを使用して、他の方法に挑戦する研究
持続的であり、低い株式リターンを予測します。スローン・デハウ
と は、企業経営者が発生主義を操作することで発生率を操作できると主張している。
利益、例えば、未受領の売上を記録することにより、投資家はこれを完全には認識していません。
いくつか。 は純営業資産を総資産の一部として使用した
株式のリターンを予測します。信托 これは、過去の発生と過去の投資を積み上げた貸借対照表です。
ボリューム、したがって収益の質と会社の成長の両方 総資産に対する粗利益の比率が高い企業ほど、
フォローアップ率が高い会社です。粗利益は会計上の利益と同じではありません。
広告、販売など、会社の長期的な見通しを改善する可能性のある会社の費用
販売手数料と研究開発費。したがって、発生に関する文献は現在のいくらかの増加を主張しているが、
利益は出るが、長期的には非経済的な行動であり、市場は会社にあまりにも多くのボーナスポイントを与えますが、
現在の論点は、市場は短期的な利益に有効な長期的な利益を与えていないということです
十分な余分なポイントで練習してください。
成功した収量予測因子は、これらの予測因子が
それらが互いにどのように影響するか。新しく報告された予測因子の一部は、単純に次のように変換される場合があります。
他の効果をコントロールすると消える効果。しかし、反対の状況は、 発生する可能性があります。たとえば、収益性指標または収益の質自体は予測できない場合があります
しかし、それがより多くの利益を提供する場合、リターンを予測するために簿価市場比率と組み合わせることができます。
さらに、会社の帳簿価額の信頼できる尺度。
また、特性値が高いまたは低い銘柄については、一部の予測がより高くなる可能性があります。
正確。たとえば、多くの予測効果は、小さな株でより重要であるように見えます。そのような相互作用
バイコンビナトリアル分類で見つけやすく、で表示できます。
またはつの回帰予測と元の予測のベクトル積を含むパネル回帰で表示されます。 比例して市場指数を予測するわけではありませんが、特徴のある株式リターンを予測する証拠
ストックベータですが、への挑戦です。この証拠は、複数の視点をもたらします。 最も保守的な応答は、多くの候補説明変数からテストされています
その過程で証拠が見つかった。考慮される 個の変数ごとに、の有意水準で 5 個が純粋になります
リターンをランダムに予測します。どの文献も少数の変数しか考慮していない可能性がありますが、金融業界は
数千が全体として考慮され、従来の有意性テストによって公開および宣伝されてきました
ほんの数の。おそらく、少なくとも部分的には、前のセクションで要約された証拠は、このデータ マイニングです。
マイニングプログラムの間違った結果。
これは、時間 での特性に比例して各株式に投資されるロング ポジションとショート ポジションのポートフォリオです。
報酬。ショート ポジションで資金調達し、フィーチャの 乗和でスケール アップするため、組み合わせたフィーチャは
唯一。同様に、切片の推定値 t は、すべての資産を均等に加重した組み合わせの超過分です。
歩留まり、特性値はゼロです。期貨 この場合、フィーチャの断面平均はゼロではなく、勾配は
レートはロング/ショート ポートフォリオのリターンであり、切片は固有値がゼロのポートフォリオの超過リターンです (ただし、
この場合、それはもはや等しい重みの組み合わせではありません) これらの結果は、多因子回帰を直接要約したものです。その場合
以下では、各特徴の断面回帰係数は、特徴が単位値を持つ長いビンと短いビンの組み合わせです。
時間 での報酬、および他のすべての固有値はゼロであり、切片は任意の固有値です
ゼロ・エクスポージャー・ポートフォリオの超過リターンを課す。演習 では、回帰のグループを調査するよう求めています
組み合わせたプロパティ。 目に見える機能の利点を推定する別の方法は、パネル回帰を推定することです。これには
パネル回帰を使用して、特定の時点での資産リターンのクロスセクション相関回帰の標準誤差を調整します
正規化パッケージのグループ標準エラー コマンドにより、チューニングが容易になります。回帰式の説明変数を
量が時間とともに変化しない場合、パネル回帰およびクロスセクション回帰
カーベス推定値と標準誤差は同じ 解釈するとき
は、各間隔を与えるため、変数が時間とともに変化する場合に異なります
説明変数がある間隔で別の間隔よりも広がっている場合でも、重みは等しい またはパネル法によって推定された線形回帰 (特徴とリターン)
それらの間に線形関係が課せられます。現代の金融に関する文献は、真の関係が非線形である可能性をしばしば恐れています。
性的。この可能性を探るには、通常、 つ以上の機能によって分類された組み合わせレベルが使用されます。
平均収益率 (またはアルファ) テーブルが表されます。このような表は、その非線形性を明らかにします。実際に
実際には、特性と平均リターンの関係は、単調ではなく十分に非線形である場合、次のようになります。
非常に疑わしい。この組み合わせ分類法は、非線形性を見つけるための非常に優れた説明ツールです。
しかし、 つ以上の機能を同時に考慮すると不便になります。
回帰は、複数の機能が株式のリターンにどのように影響するかを理解するためのより良い方法です。
元の特徴の非線形変換を説明変数として使用することにより、非線形性を緩和できる場合 は、このアプローチを明らかにしました。 さまざまなテストには重要な共通点があります。複数のアセットを視聴する (追加
は、モデルからのより大きな偏差を見つける傾向があります。ただし、を大きくすると、バイアスの必要性も高まります。
の統計的除外から離れてスケールします。したがって、有用なテストを取得するには、次のことができます。
以前は価格が誤っていると考えられていた資産をいくつか選択します。ただし、有効なテストを行うことはできません
アセットは、テスト モデルのサンプル間隔での平均リターンを使用して選択されます。このプロセスは時々呼ばれます
「データスヌーピング」は、モデルの誤った除外につながります