のボラティリティ範囲について以下でさらに説明するように、よりも高い分散が必要です。
同様に、 は取引可能な利回り空間での各 のマッピングです。したがって、
各 の動作に最適な利用可能なアセットの組み合わせです。これは、先に与えた仮定 の つの価格の法則よりも強い条件です。明確にするために
完全または不完全な偶発状態または の主張について考えて、その理由を理解する
つの価格がマイナスになる魯証券の経済。経済はワンプライスに違反していない
法ですが、新加坡 家族辦公室 裁定取引なしの仮定に違反しています。
投資家へのリターンは常に負ではなく、ゼロより大きい正の確率があります。今日、投資家はマイナス価格を支払っている。そのような投資よりも多くの富を好むすべての投資家
機会は無限に求められています。したがって、実世界の経済には裁定取引はないと仮定するのが自然です。
任意の割引係数 に対して、条件 と同等の裁定取引は存在しないことを示すことができます。
および 。これは、次の つの定理に依存します。セット内の取引可能な利回りだけでなく、任意の利回り が価格設定されます。つまり、このセット
この理論は、観測された 取引された)資産のセットに裁定取引がない限り、常に
裁定取引のない完全な市場経済は、私たちが観測した資産価格を生み出すことができます (一般に、
多くのそのような経済では、それぞれが可能なすべての厳密に正の状態価格に対応します
ベクター）。この定理を理解するもう つの方法は、成長が最適な投資であるという結果を思い出すことです。
ポートフォリオのトータルリターンの逆数は、完全な市場環境における独自の に等しくなります。終わっていなくても
市場環境全体において、 はもはや独自のものではなく、このリターンの逆数も資産価格基準を満たしています。
この方程式 。アービトラージがなく、合計が可能な限り低い資産が少なくとも つある場合
リターンが厳密に正の場合、対数効用ポートフォリオ選択問題には明示的な解があります
ソリューション - - は厳密に正の総収益を持ち、その逆数は次の条件を満たす
定理における自衛隊の条件。重要な注意点は、不完全な市場では、多くの
基本方程式の の価格設定ですが、常にプラスになるとは限りません。特に、式 で構築されます。
収益スペースの唯一の である は、正である必要はありません。市場が不完全なとき、成長は最適です
ポートフォリオのトータル リターンの逆数は、通常、資産のリターンの線形関数として表すことはできません。このセクションでは、 期間の離散状態モデルの表記を調整して、金融モデルに移行します。
実証研究の方向性。下付き文字 を使用して、資産価格の最初の日付を決定します。
標準的な は、資産の次の期間のリターンを実現するために使用されます。これは、多期間モデルに簡単に組み込むことができます
、この場合、リターンは次の期間の価格に配当を加えたものです。下付き文字 を追加します
資産を表す。次に、資産価格の基本方程式は次のように記述できます。